О разрешимости задачи Коши для одной системы нелинейных параболических уравнений
Исследуются вопросы существования и единственности неотрицательного гладкого и ограниченного решения задачи Коши для одной системы параболических уравнений с монотонными и вогнутыми нелинейностями. При определенных условиях на нелинейности и соответствующие коэффициенты системы уравнений доказывается конструктивная теорема существования неотрицательного гладкого и ограниченного решения. Более того, для эквивалентной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна-Вольтерра вводятся специальные итерации и при одном дополнительном ограничении на нелинейности доказывается, что итерации равномерно со скоростью убывающей геометрической прогрессии сходятся к гладкому решению исследуемой задачи Коши. Кроме того, в классе ограниченных и гладких вектор-функций, координаты которых неотрицательны, устанавливается также единственность решения. Системы указанных нелинейных уравнений, кроме чисто математического интереса, находят применения в биохимии и химической кинетике. В конце работы приводятся конкретные прикладные примеры таких нелинейных систем параболических уравнений, удовлетворяющих всем ограничениям доказанных утверждений. Библиография: 20 наименований.