Интегрируемость полной симметричной системы Тоды в смысле критерия Ли-Бьянки

Abstract

Доказано, что полная симметричная система Тоды интегрируема в смысле критерия Ли-Бьянки, т. е. что на фазовом пространстве $M$ этой системы существует разрешимая алгебра Ли векторных полей размерности $N=\dim M$, относительно действия которых система инвариантна. Доказательство основано на использовании симметрий полной симметричной системы, описанных нами ранее, а также на появлении структуры стохастической алгебры Ли в описании этих симметрий.