Thermodynamic Properties of a Quantum Isotonic Oscillator with Position-Dependent Effective Mass

Abstract

We examine the thermodynamic properties of a quantum isotonic oscillator with positiondependent effective mass, described by a strictly negative deformation parameter α. By solving the corresponding Schr¨odinger equation using the Nikiforov-Uvarov method, we obtain the energy spectrum and wave functions of the system. From these results we construct the partition function, from which we derive the main thermodynamic quantities: internal energy, specific heat, free energy, and entropy. The analysis shows that the deformation of the effective mass significantly modifies the energy levels and the thermal response of the system. More precisely, the parameter αα exerts a decisive influence on thermal transitions, while the isotonic parameter β becomes determinant when the mass is no longer constant. We further show, through explicit analytical and numerical analysis, that the condition α<0 is not a simple arbitrary choice but the necessary and sufficient condition for the thermodynamic stability of the model. These observations underscore the need to account for mass deformation in quantum models, in particular to faithfully describe the thermal behavior of nanostructured materials and semiconductor devices. Мы исследуем термодинамические свойства квантового изотопического осциллятора с позиционно-зависимой эффективной массой, описываемой строго отрицательным параметром деформации α. Решая соответствующее уравнение Шрёдингера методом Никифорова–Уварова, мы получаем энергетический спектр и волновые функции системы. Из этих результатов мы строим статистическую сумму, из которой выводим основные термодинамические величины: внутреннюю энергию, теплоёмкость, свободную энергию и энтропию. Анализ показывает, что деформация эффективной массы существенно изменяет энергетические уровни и тепловой отклик системы. В частности, параметр αα оказывает решающее влияние на тепловые переходы, тогда как изотопический параметр β становится определяющим, когда масса не является постоянной. Мы также показываем с помощью явного аналитического и численного анализа, что условие α<0  не является простым произвольным выбором, а необходимым и достаточным условием термодинамической устойчивости модели. Эти наблюдения подчёркивают необходимость учёта деформации массы в квантовых моделях, в частности для достоверного описания теплового поведения наноструктурированных материалов и полупроводниковых приборов.