МЕТОД БЛОЧНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ В ЗАДАЧАХ ФИЛЬТРАЦИИ ПОРИСТЫХ СРЕД

Abstract

Для численного моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости в пористой среде развивается специальный аналитико-численный метод блочных аппроксимаций, позволяющий с высокой степенью точности смоделировать физический процесс с помощью вспомогательных потенциалов, удовлетворяющих уравнениям Гельмгольца и Пуассона. Этот метод основан на разбиении исходной области на более простые подобласти-блоки произвольной формы и на разложении вспомогательных потенциалов по системам обобщенных гармонических функций, являющихся фундаментальными решениями полиномиального типа для уравнений Гельмгольца. Эти системы обладают свойствами полноты и ортогональности для аппроксимации произвольных течений вязкой несжимаемой жидкости в рамках выбранной модели. В качестве модели, описывающей течение, используется система уравнений Бринкмана, реализующая обобщенный закон фильтрации вязкой несжимаемой жидкости сквозь пористую среду с заданной проницаемостью, и, как частный случай, переходящая в уравнение Стокса для свободного течения вязкой несжимаемой жидкости (пористая среда с бесконечной проницаемостью) и в уравнение фильтрации Дарси при нулевой вязкости. Аппроксимация решения производится в разрывном энергетическом пространстве в норме, обеспечивающей сходимость приближенного решения к точному на независимых решениях в блоках с помощью проекционной схемы Бубнова-Галеркина. На основе этого метода разработан высокоточный аналитико-численный алгоритм вычисления эффективной проницаемости пористых сред, имеющих заданную геометрической структуру, что является актуальной задачей для точного моделирования процесса пропитки препрегов композиционных материалов. Также этот метод может быть применен для аналитико-численного моделирования различных течений в пористых средах, имеющих сложную геометрическую структуру, что играет важную роль при разработке нефтяных месторождений, а также имеет многочисленные приложения при создании различных фильтрующих устройств.