Development and Validation of Simplified Models for Unsteady Instabilities in Aeroelasticity and Aerodynamics

Abstract

The aim of this thesis is to investigate unsteady aerodynamic and aeroelastic instabilities in two distinct systems that share a common physical and methodological foundation: in both cases, an airflow interacts nonlinearly with a structure or with an internal geometry, producing instabilities that are difficult to predict and to model in early design stages. This analogy motivates a unified treatment based on the development and validation of simplified analytical models capable of capturing the essential physical mechanisms, enabling parametric studies and informing design decisions. The systems examined are: (i) solar trackers and (ii) air inlets for supersonic and hypersonic propulsion. For solar trackers, the fluidstructure interaction can induce wind self-excited oscillations that jeopardize mechanical integrity and energy yield. For air inlets, shock wave motion and internal blocking phenomena give rise to instabilities such as unstart and buzz which, besides compromising operability, degrade engine performance. Despite their apparent differences, both problems share common challenges: nonlinear unsteady instabilities governed by non-dimensional parameters; strong sensitivity to system configuration; scarcity or heterogeneity of experimental data; and the need for simplified models that balance physical fidelity, interpretability, and computational efficiency. In the solar-tracker study, a general, universal energy-production model applicable to fixed and tracking arrays is proposed. This model exemplifies the thesis methodological approach (simplified analytical formulation, identification of key non-dimensional parameters, and experimental validation) and complements the aeroelastic analysis in two ways: (i) it provides input variables for stability assessment, and (ii) it enables quantifying the effect of aeroelastic solutions on energy production. The aeroelastic work focuses on isolated two-dimensional trackers, completing their aeroelastic modeling and establishing the basis for extensions to two-dimensional multi-row and three-dimensional configurations. The semi-empirical aeroelastic model, grounded on experimentally derived aerodynamic derivatives, identifies critical parameters for predicting wind-speed thresholds of instability. Its validation includes wind-tunnel tests, the introduction of a dynamic stability threshold, and the development of an uncertainty quantification methodology that yielded a simplified analytical uncertainty model (RUM) for estimating fitting coefficients uncertainties in linear and nonlinear fits, notable for interpretability, low computational cost, and robustness. For air inlets, the DS2M model (shock motion speed, equilibrium positions and stability assessment in variable-area ducts) and the DC2M model (conversion of blocking mechanisms via an equivalent valve area concept) are developed. Both models are augmented with asymptotic expansions to obtain explicit expressions and facilitate trend analysis. Their integration in the DS2C2M framework enables the study of equilibrium, stability and operational limits in purely mechanical scenarios and in cases with combustion and/or mass addition. Validation against published experimental data confirms the models predictive capability and usefulness for parametric studies. Overall, the thesis provides a common framework of validated simplified analytical models to analyze unsteady aerodynamic and aeroelastic instabilities, to identify stable and unstable regimes, and to guide early-stage design choices when full numerical simulations or comprehensive experimental campaigns are not yet feasible. RESUMEN Esta tesis aborda el estudio de inestabilidades aerodinámicas y aeroelásticas no estacionarias en dos sistemas distintos que comparten una misma raíz física y metodológica: en ambos casos, un flujo de aire interactúa de forma no lineal con una estructura o con una geometría, generando inestabilidades difíciles de predecir y modelar en fases tempranas de diseño. Esta analogía justifica un tratamiento conjunto basado en el desarrollo y la validación de modelos analíticos simplificados, capaces de capturar los mecanismos físicos esenciales, facilitar análisis paramétricos y apoyar decisiones de diseño. Los sistemas analizados son: (i) seguidores solares y (ii) tomas de aire para propulsión supersónica e hipersónica. En los primeros, la interacción fluido-estructura puede inducir oscilaciones autoexcitadas por viento que comprometen la integridad mecánica y la producción energética. En las tomas de aire, el movimiento de ondas de choque y los fenómenos de bloqueo internos originan inestabilidades como el unstart o el buzz que, además de afectar la operatividad, repercuten en el rendimiento de los motores. A pesar de las diferencias aparentes, ambos problemas comparten retos comunes: inestabilidades no estacionarias y no lineales gobernadas por parámetros adimensionales; alta sensibilidad a la configuración del sistema; escasez o heterogeneidad de datos experimentales; y la necesidad de modelos simplificados que equilibren fidelidad física, interpretabilidad y eficiencia computacional. En el estudio de seguidores solares se propone un modelo general y universal de producción energética aplicable a paneles fijos y a seguidores. Este modelo refleja el mismo enfoque metodológico de la tesis (modelo analítico simplificado, identificación de parámetros adimensionales clave y validación experimental) y complementa al análisis aeroelástico en dos aspectos: (i) proporciona variables de entrada para el estudio de estabilidad y (ii) permite evaluar el impacto de soluciones aeroelásticas sobre la generación energética. El análisis aeroelástico desarrollado se ha centrado en seguidores aislados bidimensionales, cerrando su problemática aeroelástica y sentando las bases para la extensión a configuraciones multifila 2D y a modelos 3D. El modelo aeroelástico desarrollado es semiempírico (se apoya en derivadas aerodinámicas experimentales) e identifica parámetros clave para predecir velocidades críticas de inicio de inestabilidad. Su validación incluye ensayos en túnel de viento, la introducción de un umbral dinámico de estabilidad, y el desarrollo de una metodología de cuantificación de incertidumbre que ha dado lugar a un nuevo modelo analítico simplificado (RUM) para estimar incertidumbres en coeficientes de ajuste (lineales y no lineales), caracterizado por su elevada interpretabilidad, bajo coste computacional y elevada robustez. Respecto a las tomas de aire, se desarrollan los modelos DS2M (velocidad de movimiento de ondas de choque en conductos de área variable, identificación de posiciones de equilibrio y estabilidad de las mismas) y DC2M (conversión de mecanismos de bloqueo mediante el concepto de área de válvula equivalente). Ambos modelos se complementan con expansiones asintóticas que permiten expresiones explícitas y análisis de tendencias. La integración de ambos modelos en el marco DS2C2M posibilita el estudio de posiciones de equilibrio, estabilidad y límites operativos en escenarios tanto mecánicos como con combustión y/o adición de masa. La validación con datos experimentales publicados confirma la capacidad predictiva y la utilidad de los modelos para análisis paramétricos. En conjunto, la tesis proporciona un marco común: modelos analíticos simplificados y validados que permiten analizar inestabilidades aerodinámicas y aeroelásticas, identificar regímenes estables e inestables y orientar decisiones de diseño en fases tempranas, cuando los métodos numéricos exhaustivos o las campañas experimentales completas no son viables.