Сферическое представление решений уравнений свертки на группе мeбиусовых преобразований единичного круга

Abstract

Пусть $G=\operatorname{PSL}(2,\mathbb{R})$ - группа мeбиусовых преобразований единичного диска, $T$ - заданное распределение на $G$ с компактным носителем, инвариантное относительно сопряжений из подгруппы $K=SO(2)$. В работе исследуется задача о разложении произвольной функции $f\in C^{\infty}(G)$, удовлетворяющей уравнению свертки $f\star T=0$ на $G$, в ряд по его элементарным решениям. Получено решение этой задачи и ее локального аналога для широкого класса свертывателей $T$. Библиография: 32 названия.